Епископ-эмеритус Арри Матвеевич Кугаппи родился 14 февраля 1953 года в д. Падозеро (Пряжинский район Республики Карелия).
В 1981 году окончил Ленинградское высшее художественно-промышленное училище им. В. И. Мухиной
В 1990 году рукоположен во диаконы, в 1992 году — в пасторы.
С 1992 года — настоятель Колтушского прихода Св. Георгия
В 1993-1995 годах был викарием епископа Лейно Хассинена
20 января 1996 года был рукоположен в епископы Евангелическо-Лютеранской Церкви Ингрии
В 2006 году Теологическая семинария Конкордия Лютеранской церкви — Миссурийского синода удостоила епископа Арри Кугаппи степени почётного доктора практического богословия (Doctor of Divinity) «в знак признания научных заслуг, за верное служение Церкви как конфессионального лютеранина».
В 2008 году Евангелическо-Лютеранская Церковь Финляндии наградила епископа Арри Кугаппи юбилейной медалью, посвященной юбилейному году Микаэля Агриколы (1510-1557). Медалью были награждены выдающиеся церковные деятели, в том числе Папа Римский Бенедикт XVI, архиепископ Эстонской Евангелическо-Лютеранской Церкви Андрес Пыдер, митрополит Санкт-Петербургский и Ладожский Владимир (Котляров).
В 2011 году Эстонская Евангелическо-Лютеранская Церковь наградила епископа Арри Кугаппи Орденом Св. Креста I степени.
Епископ-эмеритус Арри Кугаппи с 1980 года состоит в браке с Алиной Петровной Кугаппи (Парккинен), имеет четверых детей и четверых внуков.
С 9 февраля 2020 года — епископ-эмеритус
,